Question

Qual a alternativa correta -Radicais​

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

Chamemos de L a expressão desejada:

∴L = $\sqrt{x+2\sqrt{x-1} } - \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$

Agora, a fim de eliminar a raiz quadrada, elevemos ao quadrado ambos os lados!

∴$L^{2} = (\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} - \sqrt{x-2\sqrt{x-1} })^{2}$

Usando a lei de expansão de (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, temos:

$L^{2} = (\sqrt{x+2\sqrt{x-1} })^{2}- 2[\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\sqrt{x-2\sqrt{x-1} }] + (\sqrt{x-2\sqrt{x-1} })^{2}$

∵ $L^{2} = x+2\sqrt{x-1} - 2[\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\sqrt{x-2\sqrt{x-1} }] + x-2\sqrt{x-1}$

Note agora que temos o produto $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\sqrt{x-2\sqrt{x-1} }$ na forma de (α+ β)(α-β) = α^2 - β^2. Logo: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\sqrt{x-2\sqrt{x-1} } = \sqrt{x^{2}- 4(x-1)}$

∴  $L^{2} = x+2\sqrt{x-1} - 2(\sqrt{x^{2}- 4(x-1)}) + x-2\sqrt{x-1}$

Temos $2\sqrt{x-1} -2\sqrt{x-1}$. Podemos cancelar os termos!

∵  $L^{2} = 2x - 2(\sqrt{x^{2}- 4(x-1)})$

∴ $L^{2} = 2x - 2(\sqrt{x^{2}- 4x + 4)})$

Note: x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2

⇒ $L^{2} = 2x - 2(\sqrt{(x-2)^{2}})$

$L^{2} = 2x - 2((x-2))$

∴ L = √2x-2x + 4

∴ L = √4 = 2