Question

Quak é a medida de um angulo de um triangulo cujo seno é igual ao cosseno?

Answer 1

Explicação. Trace uma circunferência com dois diâmetros perpendiculares. Este será nosso círculo trigonométrico de raio 1, por hipótese, para permitir medidas gráficas de seno e cosseno dos ângulos.
No diâmetro vertical, medem-se os senos. No horizontal, medem-se os cossenos. Assim, a partir do centro da circunferência, traçamos qualquer ângulo, O seno será a projeção do ponto de interseção na circunferência sobre o eixo vertical. O cosseno, a projeção sobre o eixo horizontal. Este esclarecimento torna-se necessário para melhor entender a solução abaixo.
Como procuramos um seno igual ao cosseno, temos projeções iguais nos eixos perpendiculares. Melhor, temos quatro lados iguais de um paralelogramo, um quadrado. O ângulo que procuramos é formado pela diagonal desse quadrado. Sendo o quadrado composto por ângulos retos, sua diagonal forma ângulo de 45º.

Outra solução.
Chamemos o cosseno do ângulo procurado de "x" e o seno de "y".
Pelas relações trigonométricas sabemos que seno ao quadrado somado ao cosseno ao quadrado é igual a um. Assim, temos o sistema:
x = y
x^2 + y^2 = 1
Substituindo "y" na segunda equação: x^2 + x^2 = 1; 2 x^2 = 1; x = Raiz quadrada de 2 / 2. Este resultado é o seno e o cosseno de 45º. (Ver tabela trigonométrica)

À disposição, até mais....