Question

Quais valores são das coordenadas dos vértices da função: f(x) = - x 2 – 2x – 2 ?.

Answer 1

O vértice da função da parábola é V ( - 1, - 1 ).

A função quadrática $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x)=ax^2+bx+c }$ é uma parábola cujo vértice V é um de mínimo quando $\boldsymbol{ \textstyle \sf a > 0 }$ e um ponto de máximo quando $\boldsymbol{ \textstyle \sf a < 0 }$. O vértice da parábola, é indicado por:

$\boxed{ \displaystyle \sf x_v = -\;\dfrac{ b}{2 \cdot a } \quad {\text{\sf e }} \quad y_v = -\:\dfrac{\Delta }{4 \cdot a } }$

Dados fornecido pelo enunciado:

$\displaystyle \sf f(x) = -\:x^{2} -\;2x -\:2$

$\displaystyle \sf Coeficientes: \begin{cases} \sf a = -\: 1\\ \sf b = -\: 2 \\\sf c = -\: 2 \end{cases}$

$\displaystyle \sf x_v = -\:\dfrac{b}{2 \cdot a}$

$\displaystyle \sf x_v = -\:\dfrac{(-\:2)}{2 \cdot (-\:1)} = -\: \dfrac{2}{2} = -\: 1$

$\displaystyle \sf y_v = -\:\dfrac{\Delta}{4 \cdot a}$

$\displaystyle \sf y_v = -\:\dfrac{b^2 -\: 4 a c}{4 \cdot a}$

$\displaystyle \sf y_v = -\:\dfrac{(-2)^2 -\: 4 \cdot (-1) \cdot (-2)}{4 \cdot (-1)}$

$\displaystyle \sf y_v = -\:\dfrac{4 -\: 8}{ -\:4}$

$\displaystyle \sf y_v = -\:\dfrac{( -\: 4)}{ -\:4}$

$\displaystyle \sf y_v = \dfrac{4}{ -\:4}$

$\displaystyle \sf y_v = -\:1$

Logo, o vértice é V ( - 1, - 1 ).

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