Question

quais valores k pode assumir para tornar possivel a igualdade : sen x: 2k+9

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Isabelly, que a resolução é simples.
São pedidos os valores que "k" pode assumir para que seja possível a seguinte igualdade: sen(x) = 2k+9 .

Agora veja: o seno varia de (-1) até (+1).
Ora, se queremos que "2k+9" seja igual a sen(x), então deveremos impor que "2k+9" deverá ser maior ou igual a "-1" ou menor ou igual a "+1", para ficarmos dentro da variação de valores do sen(x).
Assim, faremos isto:

- 1 ≤ 2k+9 ≤ 1

Veja: o nosso intento é deixar "k" sozinho no membro do meio da desigualdade acima. Então, para isso, vamos começar a subtrair "9" de cada membro da desigualdade acima, ficando assim:

-1 - 9 ≤ 2k+9-9 ≤ 1-9 ------- efetuando as operações indicadas, teremos:
-10 ≤ 2k ≤ - 8 --- agora dividiremos cada membro por "2", ficando assim:

-10/2 ≤ 2k/2 ≤ -8/2 ---- efetuando as operações indicadas, teremos:

-5 ≤ k ≤ -4 ------ Pronto. Esta é a resposta. Este é o intervalo pedido de variação de "k". Ou seja, "k" só poderá assumir valores no intervalo acima para que a igualdade inicial seja preservada. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

-5≤k≤-4

Explicação passo-a-passo:

2k + 9 ≤ 1

2k + 9 ≥ -1

2k + 9 ≤ 1  ║  2k + 9 ≥ -1

2k ≤ 1 - 9   ║  2k  ≥ -1 - 9

k ≤ -8 / 2   ║  k  ≥ -10 / 2

    k ≤ -4    ║     k ≥ -5