Question

Quais valores de X verificam estas equações ?
a)x²-100=0
b)4x²=81
c)(2x-1).(x+2)=3x-7x²
d)x+10=8x/x-2 (x=/=2)
O que podemos afirmar sobre as raízes dessas equações ?

*** ( =/= é para representar o sinal de desigual) ***

Answer 1

a)
x² - 100 = 0
x² = 100
x = +- √100
x = +- 10

b) 4x² = 81
x² = 81/4
x² = √81/√4
x = +- 9/2

c) (2x-1).(x+2)=3x-7x²
2x² + 4x - x - 2 = 3x - 7x²
2x² + 7x² + 4x - 3x - x - 2 = 0
9x² - 2 = 0
9x² = 2
x² = 2/9
x = +- √2/3

d) x+10=8x/x-2 (x=/=2)
(x+10)(x-2) = 8x
x² - 2x + 10x - 20 = 8x
x² - 2x - 8x + 10x - 20 = 0
x² - 20 = 0
x² = 20
x = +- √20

Answer 2

Os valores de x que verificam estas equações são:

a) x = ±10

b) x = ±9/2

c) x = ±√2/3

d) x = ±2√5

Pode-se afirmar que todas essas raízes são simétricas, pois apresentam mesmo valor absoluto, mas com sinais opostos:

+ 10 e - 10

+ 9/2 e - 9/2

+ √2/3 e - √2/3

+ 2√5 e - 2√5

Explicação:

a) x² - 100 = 0

x² = 100

x = ±√100

x = ±10

b) 4x² = 81

x² = 81/4

x = ±√(81/4)

x = ±9/2

c) (2x - 1)·(x + 2) = 3x - 7x²

2x² + 4x - x - 2 = 3x - 7x²

2x² + 3x - 2 = 3x - 7x²

2x² + 7x² + 3x - 3x - 2 = 0

9x² - 2 = 0

9x² = 2

x² = 2/9

x = ±√(2/9)

x = ±√2/3

d) x + 10 =  8x  

                 x - 2

(x + 10)·(x - 2) = 8x

x² - 2x + 10x - 20 = 8x

x² + 8x - 20 = 8x

x² + 8x - 8x = 20

x² = 20

x = ±√20

x = ±2√5

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