Quais valores de reais de x satisfaz a inequação |x +7|> 2x +1?
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Soluções para a tarefa
Resposta:
Inequação modular
Um módulo pode ser definido da seguinte forma
| x | = x
| −x | = x
A segunda possibilidade é a que difere uma inequação modular de uma inequação de primeiro grau. Para números maiores zero ou iguais a 0, o módulo não modifica em nada, mas para números menores que zero ele recebe outro sinal negativo além do que já tinha.
Temos o seguinte:
• Se y ≥ 0, temos que | y | = y
Exemplo:
Vamos dizer que y = 9
| 9 | = 9 ✔
• Se y < 0, temos que | y | = − y
Exemplo:
Vamos dizer que y = − 9
| −9 | = − (− 9)
| − 9 | = 9 ✔
a)
| 3x − 5 | < 4
Se 3x − 5 ≥ 0
3x ≥ 5
x ≥ 5 / 3 (*)
Temos que
3x − 5 < 4
3x < 9
x < 9 / 3
x < 3
Fazendo a interseção com a primeira parte
5 / 3 ≤ x < 3 ( i )
E se 3x − 5 < 0
3x < 5
x < 5 / 3 (*)
Temos que
−(3x − 5) < 4
−3x + 5 < 4
−3x < − 1 ×(−1)
3x > 1
x > 1 / 3
Fazendo a interseção
1 / 3 < x < 5 / 3 ( ii )
A solução será a união de das duas partes ( i ) e ( ii )
[ 5/3, 3) ∪ ( 1/3, 3)
Logo a solução será
S = {x ∈ R / 1/3 < x < 3}
__________
b)
| x − 7 | > − 2x + 1
Se x − 7 ≥ 0
x ≥ 7 (*)
Temos que
x − 7 > − 2x + 1
x + 2x > 7 + 1
3x > 8
x > 8 / 3
Fazendo a interseção com a primeira parte ficamos com
x ≥ 7 ( i )
Se x − 7 < 0
x < 7 (*)
Temos que
−(x − 7) > − 2x + 1
− x + 7 > − 2x + 1
− x + 2x > 1 − 7
x > − 6
Fazendo a interseção com a primeira parte
− 6 < x < 7 ( ii )
A solução será a união entre as duas partes ( i ) e ( ii )
S = { x ∈ R / x > − 6}
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Explicação passo-a-passo: