Question

Quais valores de reais de x satisfaz a inequação |x +7|> 2x +1?

Please ajuda ae​

Answer 1

Resposta:

Inequação modular

Um módulo pode ser definido da seguinte forma

| x | = x

| −x | = x

A segunda possibilidade é a que difere uma inequação modular de uma inequação de primeiro grau. Para números maiores zero ou iguais a 0, o módulo não modifica em nada, mas para números menores que zero ele recebe outro sinal negativo além do que já tinha.

Temos o seguinte:

• Se y ≥ 0, temos que | y | = y

Exemplo:

Vamos dizer que y = 9

| 9 | = 9 ✔

• Se y < 0, temos que | y | = − y

Exemplo:

Vamos dizer que y = − 9

| −9 | = − (− 9)

| − 9 | = 9 ✔

a)

| 3x − 5 | < 4

Se 3x − 5 ≥ 0

3x ≥ 5

x ≥ 5 / 3 (*)

Temos que

3x − 5 < 4

3x < 9

x < 9 / 3

x < 3

Fazendo a interseção com a primeira parte

5 / 3 ≤ x < 3 ( i )

E se 3x − 5 < 0

3x < 5

x < 5 / 3 (*)

Temos que

−(3x − 5) < 4

−3x + 5 < 4

−3x < − 1 ×(−1)

3x > 1

x > 1 / 3

Fazendo a interseção

1 / 3 < x < 5 / 3 ( ii )

A solução será a união de das duas partes ( i ) e ( ii )

[ 5/3, 3) ∪ ( 1/3, 3)

Logo a solução será

S = {x ∈ R / 1/3 < x < 3}

__________

b)

| x − 7 | > − 2x + 1

Se x − 7 ≥ 0

x ≥ 7 (*)

Temos que

x − 7 > − 2x + 1

x + 2x > 7 + 1

3x > 8

x > 8 / 3

Fazendo a interseção com a primeira parte ficamos com

x ≥ 7 ( i )

Se x − 7 < 0

x < 7 (*)

Temos que

−(x − 7) > − 2x + 1

− x + 7 > − 2x + 1

− x + 2x > 1 − 7

x > − 6

Fazendo a interseção com a primeira parte

− 6 < x < 7 ( ii )

A solução será a união entre as duas partes ( i ) e ( ii )

S = { x ∈ R / x > − 6}

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudar você

Explicação passo-a-passo: