Quais valores de m que fazem a função real y = x2 4x 2m ser positiva para todo x ∈ ?.
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Os valores de m para os quais essa função terá valor positivo são m < 2.
Função do segundo grau
Para que uma função do 2° grau tenha valor positivo para todo x real, o valor do discriminante Δ deve ser maior que 0. Então, devemos ter:
Δ > 0
A função dada é y = x² + 4x + 2m. Os coeficientes são:
a = 1, b = 4, c = 2m.
Logo:
Δ > 0
b² - 4ac > 0
4² - 4.1.2m > 0
16 - 8m > 0
- 8m > - 16
Multiplicaremos os dois lados da desigualdade por (-1). Assim, o sinal mudará de maior que (>) para menor que (<).
8m < 16
m < 16/8
m < 2
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#SPJ11
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