Question

Quais valores de b e c completam, respectivamente, a equação 4x^2 + bx + c = 0 de modo que ela possua duas raízes reais iguais e que a soma das raízes seja igual a 5?

Answer 1

${4x}^{2} + bx + c = 0$

A soma das raízes deve ser igual a 5. A fórmula da soma das raízes de uma equação quadrática é a seguinte:

$\boxed {\mathsf{S = \frac{ - b}{a} }}$

Substituindo na fórmula:

$5 = \frac{ - b}{4}$

Passando o 4 multiplicando:

$- b = 5 \times 4$

Multiplicando:

$- b = 20$

Multiplicando por -1 para deixar a incógnita positiva:

$\boxed{ \textsf{b = -20}}$



A equação também deve ter as duas raízes iguais. Isso acontece quando o valor do delta é igual a zero. A fórmula do delta é a seguinte:

$\boxed{ \mathsf{\Delta = {b}^{2} - 4ac}}$

Substituindo na fórmula:

$0 = {( - 20)}^{2} - 4 \times 4 \times c$

Elevando ao quadrado e multiplicando:

$0 = 400 - 16c$

Passando o 400 para o outro lado do sinal de igual, trocando seu sinal:

$- 16c = - 400$

Multiplicando a equação inteira por -1 para deixar tudo positivo:

$16c = 400$

Passando o 16 dividindo:

$c = \frac{400}{16}$

Dividindo:

$\boxed{ \textsf{c = 25}}$



Reescrevendo a equação, temos:

$\boxed{ \mathsf{ {4x}^{2} - 20x + 25 = 0}}$








:-) ENA - sexta-feira, 19/04/2019c.