Question

quais saos raizes da função f(x)=(2x-3)*(x+3x+10)

Answer 1

Encontrar as raízes de uma função, nada mais é do que encontrar os possíveis valores para x que possuem imagem nula (x, 0), isto é x, f(x) = y = 0. 

Perceba que f(x) = y é a lei de correspondência da função.

O que temos é

$\mathsf{f:~\mathbb{R}\to\mathbb{R}}\\\mathsf{\hspace{18}x\mapsto (2x-3)(4x+10)}$

É uma função (f), definida em lR, com imagens em lR, onde a cada elemento x ∈ lR é associado o elemento y ∈ lR através da relação f(x) = y = (2x-3)(4x+10).

Como vimos no começo, encontrar as raízes de uma função, equivale a encontrar valores de x cuja imagem (y) é nula (x, 0). 

Então

$\mathsf{(2x-3)(4x+10)=0}$

Observe que, anulando-se um dos fatores, anular-se-á o produto, então podemos resolver a questão igualando cada fator a zero:

$\mathsf{\underbrace{\mathsf{(2x-3)}}_{I}\overbrace{(\mathsf{4x+10})}^{II}=0}~~~~~~\begin{Bmatrix}\mathsf{2x-3=0~~(I)}\\\\\mathsf{ou}\\\\\mathsf{4x+10=0~~(II)}\end.$

I e II representam as possíveis soluções para y = 0. 

Resolvendo (I, então II):

$\mathsf{2x-3=0~\Rightarrow~x=\frac{3}{2}~~(I)}\\\\\mathsf{4x+10=0~\Rightarrow~x=-\frac{5}{2}~~(II)}$

Reunindo as soluções, isto é, I ∪ II:

$\fbox{ \mathsf{S=\begin{Bmatrix}\mathsf{x\in\mathbb{R}|~~x=-\frac{5}{2}~~ou~~x=\frac{3}{2}}\end{Bmatrix}} }~~~~\mathsf{(resposta)}$


Geometricamente representam as abcissas dos pontos em que a parábola representativa da função quadrática intercepta o eixo dos x.

É por este motivo que fazemos f(x) = y = 0.