Question

Quais são, respectivamente, as medidas dos ângulos X e Y na figura abaixo, sabendo que E é o ponto médio do segmento AD e que BCDE é um losango?

Answer 1

Resposta:

Se é um losângulo BE=DE  o Triângulo ABE é isósceles logo  angulo c = angulo E interno ao losângulo  2y + 2.112=360 o lsângulo é um quadrilátero soma ddos angulos =360.  2y=136   y=68º

Como o triangulo ABE é isósceles ang A= ang B  2x +180-y=180

2x=68  x= 34º

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Em losango, a soma de dois ângulos consecutivos é 180°.

$\sf y+112^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf y=180^{\circ}-112^{\circ}$

$\sf \red{y=68^{\circ}}$

• Como BCDE é um losango, temos que $\sf \overline{DE}=\overline{BE}$

Pelo enunciado, $\sf E$ é ponto médio de $\sf \overline{AD}$, então $\sf \overline{DE}=\overline{AE}$ e, portanto, $\sf \overline{BE}=\overline{AE}$.

Assim, o triângulo ABE é isósceles e os ângulos de sua base são iguais

Em um losango, ângulos opostos são iguais. Desse modo, $\sf B\hat{E}D=68^{\circ}$

Pelo teorema do ângulo externo:

$\sf x+x=68^{\circ}$

$\sf 2x=68^{\circ}$

$\sf x=\dfrac{68^{\circ}}{2}$

$\sf \red{x=34^{\circ}}$