Question

Quais são Raízes da equação 9×⁴-13ײ+4=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nara, que a sua questão pede as raízes de uma equação biquadrada, que é aquela da forma: ax⁴ + bx² + c = 0 . Para questões que têm esta forma, faz-se x² = y , ficando assim: ay² + by + c = 0 <--- Veja que ficamos com uma equação do 2º grau, que será resolvida por Bháskara normalmente. Depois disso é que encontraremos as 4 raízes das equações biquadradas.

Bem, feito esse pequeno introito, vamos resolver a sua questão, que é encontrar as raízes da seguinte equação biquadrada:

9x⁴ - 13x² + 4 = 0 ----- vamos fazer x² = y. Com isso, ficaremos assim:

9y² - 13y + 4 = 0 ----- Agora, aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:

y' = 4/9
y'' = 1

Mas lembre-se que fizemos x² = y . Então teremos:

i) para y = 4/9, teremos:

x² = 4/9
x = +-√(4/9) ------ veja que √(4/9) = 2/3. Assim, ficaremos:
x = +- 2/3 ----- daqui você já conclui que

x' = - 2/3
x'' = 2/3

ii) Para y = 1, teremos:

x² = 1
x = +-√(1) ---------- como √(1) = 1, teremos:
x = +-1 ----- daqui você conclui que:

x''' = -1
x''''= 1.

iii) Assim, resumindo, teremos que as quatro raízes da equação biquadrada da sua questão são (colocando-se todas as 4 raízes em ordem crescente):

x' = -1; x'' = -2/3; x''' = 2/3; x'''' = 1 <---- Esta é a resposta.

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''; x'''; x''''} da seguinte forma (colocando-se as raízes em ordem crescente):

S = {-1; -2/3; 2/3; 1} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

Oi Mara

9×⁴ - 13ײ + 4 = 0

seja y = x²

9y² - 13y + 4 = 0

delta
d² = 169 - 4*9*4 = 169 - 144 = 25
d = 5 

y1 = (13 + 5)/18 = 18/18 = 1
y2 = (13 - 5)/18 = 8/18 = 4/9 

y = x²

x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2/3, x4 = 2/3