Question

Quais são os valores reais de ‘x’ que satisfazem a inequação |x - 1| < 3

a) S: {x Є R | - 2 < x < 4}
b) S: {x Є R | x < - 4 }
c) S: {x Є R | x < - 2 ou x > 4}
d) S: {x Є R | x = 4}
e) S: {x Є R | x > - 2}​

Answer 1

A alternativa correta é a) S = {x Є IR| - 2 < x < 4}

Temos aqui uma inequação modular, para isso devemos saber sobre o módulo!

O que é um módulo?

• Módulo ou valor absoluto é a distância do ponto até a origem.

Por se tratar de distância o módulo SEMPRE vai ser POSITIVO.

Módulo de um número positivo..

$|m| = m ~~~~~~para~~~m > 0$

Módulo de um número negativo..

$|m| = - m ~~~~~~para~~~m < 0$

Então..

Se positivo,

|x - 1| = x - 1

x - 1 < 3

x < 3 + 1

x < 4

Se negativo,

|x - 1| = -(x - 1)

- (x - 1) < 3

- x + 1 < 3

- x < 3 - 1

- x < 2

x > - 2

Logo,

S = {x Є IR| - 2 < x < 4}