Matemática, perguntado por marianalaysa001, 7 meses atrás

Quais são os valores reais de "x" e "y" para que os complexos (x – 2) + yi e (y + 8) + (3x + 4)i sejam iguais e calcule a fórmula algébrica e o módulo de z aproximadamente : *​

Soluções para a tarefa

Respondido por Couldnt
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Sejam z_1=x_1+y_1i e z_2=x_2+y_2i, então z_1=z_2 se, e somente se, as duas igualdade valerem

x_1=x_2

y_1=y_2

Do exercício, os complexos só serão iguais se

x-2=y+8

y=3x+4

Da segunda equação, substituímos na primeira

x-2=3x+4+8\implies -2x=14 \implies x=-7

Retornamos à segunda equação para obter y

y=3*-7+4=4-21=-17

Sabendo os valores de x e y podemos obter o complexo z,

z=x-2+yi = -9-17i

O módulo de um número complexo z=x+yi é dado por

|z|=\sqrt{x^2+y^2}

Que para nosso exercício é

|z|=\sqrt{(-9)^2+(-17)^2}=\sqrt{81+289}=\sqrt{370}

\boxed{|z|\approx 17.23}

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