Question

Quais são os valores que k pode assumir para que a equação x^2 + y^2 – 2x + 10y + 13k = 0 represente uma circunferência?

Answer 1

$x^2 + y^2 - 2x + 10y + 13k = 0 \\ \\ x^2-2x+1+y^2+10y+25-1-25+13k=0\\ \\ x^2-2x+1+y^2+10y+25=1+25-13k\\ \\ x^2-2x+1+y^2+10y+25=26-13k$


Para que a expressão represente uma circunferência é necessário que:

$26-13k \ \textgreater \ 0\\ \\ k\ \textless \ 2$