Question

quais são os valores de x que satisfazem a equação biquadrada 2x⁴-10x²+8=0?​

Answer 1

Usando a regra para resolver equações biquadradas, com substituição de variável , obtém-se :

S= { - 2 ; 2 ; - 1 ; 1 }

Nas funções biquadradas onde existem termos em $x^4$ ; $x^2$ e termo independente $(c)$. um caminho para sua resolução é fazer " mudança de variável ".

Ao se fazer essa mudança ela vai se transformar numa equação do segundo grau.

$2x^4-10x^2+8=0$

• repare-se que $x^4=(x^2)^2$

Fazendo $y=x^2$

$2x^4-10x^2+8=0\\~\\2\cdot (x^2)^2-10x^2+8=0\\~\\2y^2-10y+8=0$

• usar a Fórmula de Bhascara

$2x^4-10x^2+8=0\\~\\2\cdot (x^2)^2-10x^2+8=0\\~\\2y^2-10y+8=0\\ ~\\F\acute{o}rmula~~Bhascara\\~\\\large \text{ y=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} }\\ ~\\\\a =2~~~b=-10~~~c=8\\ ~\\y_{1}=\dfrac{-(-10)+\sqrt{(-10)^2-4\cdot 2\cdot 8}}{2\cdot 2}\\~\\\\y_{1}=\dfrac{+10+\sqrt{100-64}}{4}\\~\\y_{1}=\dfrac{+10+\sqrt{36}}{4}\\~\\\\y_{1}=\dfrac{+10+6}{4}\\~\\\\y_{1}=4\\~\\\\y_{2}=\dfrac{-(-10)-\sqrt{(-10)^2-4\cdot 2\cdot 8}}{2\cdot 2}$

$y_{2}=\dfrac{10-6}{4}\\~\\y_{2}=\dfrac{4}{4}\\~\\y_{2}=1$

Como mudamos de variável x para y, temos que voltar à variável "x"

$Para~~\\\\y_{1}=4 \\ ~\\x^2 = 4\\\\x_{1} =+\sqrt{4} ~~~ou~~x_{1} =-\sqrt{4}\\~\\x_{1} =+2~~ou~~x_{1} =-2$

$Para~~\\\\y_{1}=1 \\ ~\\x^2 = 1\\\\x_{1} =+\sqrt{1} ~~~ou~~x_{1} =-\sqrt{1}\\~\\x_{1} =+1~~ou~~x_{1} =-1$

O conjunto de soluções é :

$S = \{~-2~ ;~2~,~-1~, ~1~\}$

Observação → Potência de potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo:

$(x^{2} )^2=x^4$

Mas. quando necessário podemos fazer ao contrário:

$x^4=(x^{2} )^2$

Saber mais sobre equações biquadradas, com Brainly :

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.