Question

Quais são os valores de x para que log(x+2) (3x - 3) exista?

Answer 1

Oi Kellenxd,

Esse logaritmo só existirá caso o logaritmando seja maior que zero. Portanto, vamos impor tal condição de existência:
$(x+2)(3x-3)>0 \\ 3x^2-3x+6x-6>0 \\ 3x^2+3x-6>0 \\ \\ \Delta = 9-4(3)(-6) = 81 \\ \\ x' = \frac{-3+9}{6}=1 \\ \\ x''= \frac{-3-9}{6}=-2$

Logo, analisando o gráfico da função 3x^2 +3x -6 > 0, conclui-se que a função será positiva (maior que zero) para todo x menor que -2 ou maior que 1. Portanto, log(x+2)(3x-3) existe para {x ∈ IR | x < -2 ou x > 1)

Bons estudos!