Question

quais são os valores de x nesse triângulo ?​

Answer 1

Resposta:

Temos duas soluções:

x ≈ 80,64 u.c.

ou

x ≈ 99,35 u.c.

Obs. u.c. = unidade de comprimento

Explicação passo a passo:

Teorema de Pitágoras (ver na figura em anexo):

25² = (105 - x)² + (75 - x)²

625 = 105²- 2.105x + x² + 75² - 2.75x + x²

625 = 11025- 210x + x² + 5625 - 150x + x²

2x² - 360x + 16025 = 0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~2x^{2}-360x+16025=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=2{;}~b=-360~e~c=16025\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\ &~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-360)^{2}-4(2)(16025)=129600-(128200)=1400\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\ \displaystyle x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-360)-\sqrt{1400}}{2(2)}=\frac{360-37,41}{4} \approx 80,64$

$\displaystyle x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-360)+\sqrt{1400}}{2(2)}=\frac{360+37,41}{4}\approx99,35$