Question

Quais são os valores de Seno e Cosseno de X, sendo Sen X = -2cosX e $\pi$/2<x<$\pi$

Answer 1

Resolução considerando x um arco do segundo quadrante, conforme enunciado:

$sen(x)=-2cos(x)\\ \\ \sqrt{1-cos(x)}=-2cos(x)\\ \\ 1-cos(x)=4cos^2x\\ \\ fazendo \ cos(x)=y:\\ \\ 1-y=4y^2\\ \\ 4y^2+y-1=0\\ \\ Resolvendo \ a \ equacao\\ \\ y=cos(x)=\frac{-1-\sqrt{17}}{8}$

$sen(x)=\sqrt{1-cos(x)}\\ \\ sen(x)=\sqrt{1-\frac{-1-\sqrt{17}}{8}}\\ \\ sen(x)=\sqrt{\frac{23}{32}-\sqrt{\frac{17}{32}}$