Question

quais sao os valores de a e b para que 8x/x^2-2x-3=a/x+1+b/x-3

Answer 1

Os valores de a e b são 2 e 6, respectivamente.

A equação é:

     8x     =   a   +   b  

x² - 2x - 3   x + 1     x - 3

Podemos fatorar assim:

x² - 2x - 3 = (x + 1).(x - 3)

Logo:

       8x       =   a   +   b  

(x + 1).(x - 3)    x + 1     x - 3

Tirando o m.m.c. dos denominadores, temos:

       8x       = a(x - 3) + b.(x + 1)

(x + 1).(x - 3)        (x + 1).(x - 3)

Então:

8x = a(x - 3) + b.(x + 1)

8x = ax - 3a + bx + b

8x = ax + bx - 3a + b

8x = x.(a + b) - 3a + b

Por igualdade de fatores temos:

a + b = 8 (I)    e   - 3a + b = 0 (II)

- 3a + b = 0

- 3a = - b

3a = b

Substituindo em (I), temos:

a + 3a = 8

4a = 8

a = 8/4

a = 2

Portanto:

b = 3a

b = 3.2

b = 6