Question

quais são os possiveis valores de W para que os pontos (W,0); (-5,2) e (0,-3) sejam vertices de um triângulo??

ME AJUDA É PARA A PROVA DE AMANHÃ

Answer 1

Para que 3 pontos sejam vértices de um triangulo, estes pontos não podem estar alinhados (colineares), logo:

$\left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right|~\ne~0\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}w&0&1\\-5&2&1\\0&-3&1\end{array}\right|~\ne~0\\\\\\(~w.2.1+(-5).(-3).1+0.0.1~)~-~(~1.2.0+1.(-3).w+1.0.(-5)~)~\ne~0\\\\\\(~2w+15+0~)~-~(~0-3w+0~)~\ne~0\\\\\\2w+15+3w~\ne~0\\\\\\5w~\ne~-15\\\\\\w~\ne~\frac{-15}{5}\\\\\\\boxed{w~\ne~-3}$

Outra forma, seria assumir que os pontos sejam vértices de um triangulo, dessa forma a área desse triangulo (dado pela equação abaixo) deve ser diferente de 0:

$Area~=~\frac{1}{2}.\left\|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right\|\\\\\\\frac{1}{2}.\left\|\begin{array}{ccc}w&0&1\\-5&2&1\\0&-3&1\end{array}\right\|~\ne~0\\\\\\\frac{1}{2}\left|~(~w.2.1+(-5).(-3).1+0.0.1~)~-~(~1.2.0+1.(-3).w+1.0.(-5)~)~\right|~\ne~0\\\\\\\left|~(~2w+15+0~)~-~(~0-3w+0~)~\right|~\ne~0~.~2\\\\\\\left|~2w+15+3w~\right|~\ne~0\\\\\\\left|~5w+15~\right|~\ne~0\\\\\\5w+15~~\ne~0\\\\\\w~\ne~\frac{-15}{5}\\\\\\\boxed{w~\ne~-3}$