Question

Quais são os possíveis valores de k, para que os pontos A( k, 3); B(2, k) ; C(14, -3) estejam alinhados ?

a). 0 ou 1
b). 1 ou 2
c). 3 ou 4
d). 5 ou 6
e). 7 ou 8

help pls​

Answer 1

Para descobrir se os três pontos estão alinhados, devemos calcular o determinante da matriz que contém as coordenadas destes pontos, e ele deverá ser zero.

• Pontos

Temos os pontos:

$A(k,3)$

$B(2, k)$

$C (14, -3)$

Deveremos subtrair a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais pela dos produtos da diagonal secundária.

• Soma dos produtos dos elementos das diagonais principais (S1)

$S_1 = k \cdot k + 2 \cdot( - 3) + 14 \cdot3$

$S_1 = {k}^{2} - 6 + 42$

$S_1 = {k}^{2} + 36$

• Soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias (S2)

$S_2 = 3 \cdot2 + k \cdot 14 - 3 \cdot k$

$S_2 = 6 + 11k$

• Determinante:

Subtraindo as somas:

$det = S_1 - S_2$

$det = {k}^{2} + 36 - (6 + 11k)$

$det = {k}^{2} + 36 - 6 - 11k$

$det = {k}^{2} - 11k + 30$

Igualando a zero:

${k}^{2} - 11k + 30 = 0$

Discriminante:

$\Delta = {( - 11)}^{2} - 4 \cdot1 \cdot30$

$\Delta = 121 - 120$

$\Delta = 1$

Raízes:

$k = \dfrac{-b \: +/- \: \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}$

$k_1 = \dfrac{-(-11) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{11 + 1}{2} = 6$

$k_1 = \dfrac{-(-11) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{11 - 1}{2} = 5$

• Resposta:

Para que os pontos estejam alinhados, K deve valer 5 ou 6.

(Alternativa D)

(^ - ^)