Question

Quais sao os passos para resolver e representar graficamente a funcao:
f(x)=x^3-2x^2-4x ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vishaly, que é simples a resolução.
Pede-se para representar graficamente a função abaixo:

f(x) = x³ - 2x² - 4x

Agora vamos passo a passo para um melhor entendimento.

i) f(x) = x³ - 2x² - 4x
Para encontrar as raízes vamos igualar f(x) a zero, pois o gráfico da função cortará o eixo dos "x" exatamente no local das raízes da função. Assim:

x³ - 2x² - 4x = 0 ---- para facilitar, vamos pôr "x" em evidência, ficando:

x*(x² - 2x - 4) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
x²-2x-4 = 0 -----> se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x'' = 1-√(5)
x''' = 1+√(5).

Assim, como você viu, as três raízes da função dada, colocando-as em ordem crescente, serão estas:

x' =  1-√(5)
x'' = 0
x''' = 1+√(5)

Em outras palavras, isto quer dizer que o gráfico da função cortará o eixo dos "x" exatamente em x = 1-√(5), em x = 0 e em x = 1+√(5).
Ou seja, o gráfico cortará o eixo dos "x" nos pontos:

(1-√(5); 0); (0; 0) e (1+√(5); 0).

ii) Agora vamos ao gráfico. Como já sabemos onde o gráfico cortará o eixo dos "x", então basta que você dê alguns valores a "x" na função f(x) = x³ - 2x² - 4x (que não sejam as raízes) apenas para ver o comportamento da curva e pronto, terá o gráfico construído.
Para você ter uma ideia do gráfico desta função, veja-o no endereço abaixo, pois aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos. Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3-2x%5E2-4x+%3D+0

Fixe-se no primeiro gráfico que, por ter uma escala maior, fica melhor de ler.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.