Question

Quais são os números x e y se o quociente entre eles é 7 e a soma de seus inversos é 4/7? (envolvendo sistema de equação de primeiro grau)

Answer 1

$\frac{x}{y} = 7$ (I)
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4/7$  (II)

Desenvolvendo (II)
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4/7$
$\frac{x + y}{x.y} = 4/7$
7(x + y) = 4xy
7x - 4xy + 7y = 0 (III)

Desenvolvendo (I)
$\frac{x}{y} = 7$
x = 7y (IV)

Substituindo (IV) em (III)
7x - 4xy + 7y = 0 
7x - 4x.$\frac{x}{7}$ + x = 0
8x + 4x²/7 = 0
56x + 4x² = 0
4x(x +14) = 0

x₁ = 0 (não pode ser, pois 1/0 não existe)
x₂ = - 14
y = -2

Answer 2

Se o valor de x for 14, o valor de y será 2 e se o valor de x for 0, o valor de y será 0. Para resolver esta questão precisamos resolver este sistema de equações.

O que é um sistema de equações

Um sistema de equação são um conjunto de equações que possuem duas incógnitas diferentes. Existem duas formas de resolução de um sistema de equações:

• A adição é feita somando as duas equações com o objetivo de eliminar uma das incógnitas.
• Na substituição isolamos uma das incógnitas e substituímos na outra equação.

O sistema de equações possuí essa forma:

x/y = 7

1/x + 1/y = 4/7

Vamos utilizar o método da substituição, para isso vamos isolar o x na 1ª equação:

x = 7y

Agora vamos inserir a 1ª equação na 2ª equação:

1/7y + 1/y = 4/7

O MMC entre 7y e y é a multiplicação de ambos, 7y². Aplicando o MMC nas frações e convertendo as frações:

y/7y² + 7y/7y² = 4/7

8y/7y² = 4/7

Fazendo a multiplicação cruzada:

28y² = 56y

28y² - 56y = 0

Podemos simplificar a equação dividindo por 28:

y² - 2y = 0

Resolvendo a equação pela fórmula de Bhaskara, começando pelo Δ:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4*1*0

Δ = 4

Calculando o valor de y:

y = (-b ±√Δ)2a

y = (-(-2)±√4)/2*1

y = (2±2)/2

Calculando os valores y:

y1 = 2+2/2

y1 = 4/2

y1 = 2

y2 = 2-2/2

y2 = 0/2

y2 = 0

Obtendo os valores de x:

x1 = 7y1

x1 = 7*2

x1 = 14

x2 = 7y2

x2 = 7*0

x2 = 0

Para saber mais sobre sistema de equações, acesse:

brainly.com.br/tarefa/3931089

brainly.com.br/tarefa/46903584

#SPJ2