Question

quais são os multiplos de 12 e de 15 entre 1 e 2015

Answer 1

Vamos lá.

São pedidos quantos e quais são os múltiplos de 12 e de 15 compreendidos entre "1" e "2.015".
Veja, Cristina, para que um número seja múltiplo de 12 e de 15 simultaneamente, deverá ser múltiplo do mmc entre 12 e 15. Note que o mmc entre "12" e "15" é "60", ou seja: mmc(12, 15) = 60.
Então os múltiplos de "12" e de "15" entre "1" e "2.015" vão formar uma PA, cujo primeiro termo (a1), logo após o "1",  é igual a "60", cuja razão é, também, igual a "60", pois os múltiplos de 60 ocorrem de 60 em 60 unidades, e cujo último termo (an), imediatamente antes de "2.015", será o número "1.980" (pois 2.015/60 = 33,58333...... . Logo, o último termo será: 33*60 = 1.980).
Agora vamos encontrar, primeiro, a quantidade (n) de múltiplos de "60" entre "1" e "2.015" pela fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o último termo, que substituiremos por "1.980"; por sua vez, "a1" é o primeiro termo que substituiremos por "60"; e finalmente, substituiremos "r' por "60", que é a razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

1.980 = 60 + (n-1)*60
1.980 = 60 + 60n - 60 --- reduzindo os termos semelhantes, ficamos com:
1.980 = 60n --- vamos apenas inverter, ficando:
60n = 1.980
n = 1.980/60
n = 33 <--- Esta é a quantidade de múltiplos de "12" e de "15" existentes entre "1" e "2.015".

Agora vamos saber quais são eles. Para isso, basta ir somando "60" a partir do primeiro termo (a1 = 60). Assim, esses múltiplos serão:

(60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540; 600; 660; 720; 780; 840; 900; 960; 1.020; 1.080; 1.140; 1.200; 1.260; 1.320; 1.380; 1.440; 1.500; 1.560; 1.620; 1.680; 1.740; 1.800; 1.860; 1.920; 1.980) <--- Pronto. São esses os 33 múltiplos de "12" e "15" existentes entre "1" e "2.015".

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.