Question

Quais são os lados de um retângulo cujo perímetro é 22 e a área é 18m²

Answer 1

Sabemos que o perimetro de um polígono é a soma de seus lados. Como o retangulo tem 2 lados maiores iguais e 2 lados menores iguais, podemos escrever o perimetro como:

PerRetang = 2*L + 2*l, que fatorando fica PerRetang = 2*(L+l)
     onde L = Lado maior e l = lado menor

A área do retângulo é o produto (isto é a multiplicação) entre o lado maior e o lado menor, então...

Aretang = L * l

Sabemos que o Perimetro do quadrado é igual a 22....

PerRetang = 2 * (L + l)

22 = 2* (L + l)

L+l = 22/2

L+l = 11
Disso podemos inferir que L = 11 - l (Vamos usar isso depois)

Pronto, sabemos que a Área do Retangulo é 18

Agora Sabemos que Aretang = L*l

18 = L * l

Sabemos que L = 11 - l, assim, trocando L na equação acima temos:

18 = (11-l) * l

$18 = 11l - l^2$

Arrumando os termos, teremos uma equação do segundo grau...

$l^2 - 11l +18 = 0$

Resolvendo a equação teremos o valor de l (lado menor)

a= 1  b= -11  c=18

$\Delta = b^2 - 4ac$

$\Delta = (-11)^2 - 4*1*18$

$\Delta = 121 - 72$

\Delta = 49

Continuando a resolver a equação...

$l = \frac{-b +- \sqrt{\Delta} }{2a}$

$l = \frac{-(-11)+- \sqrt{49}}{2*1}$

$l = \frac{11 +- 7}{2}$

$l= \frac{18}{2} = 9$

$l = \frac{4}{2} = 2$

Então l pode assumir 2 valores = l=9 ou l=2

Sabemos que L = 11-l então,

L = 11 - 9 = 2 e
L = 11 - 2 = 9

Como, L (lado maior) pode ser 9 ou 2 e l (lado menor) pode ser 9 ou 2. Lógicamente, L (Lado maior) vale 9 e l (lado menor) vale 2

Lado maior = 9 e Lado menor = 2