quais são os elementos da natureza associada a cada um dos cinco sólidos de plantão
Soluções para a tarefa
Resposta:
plantão quais são os elementos da natureza associada a cada um dos cinco sólidos de plantão foi um filósofo grego que deu grandes contribuições para o desenvolvimento da matemática.
Os sólidos ou poliedros de Platão é a forma como são conhecidos os cinco sólidos estudados a fundo por ele e seus seguidores. Cada um eles era associado a um elemento da natureza.
Os sólidos de Platão são poliedros regulares
→ Tetraedro
O tetraedro é o mais simples dos sólidos de Platão por ser o poliedro regular com o menor número de faces possíveis. Platão associava esse sólido ao elemento fogo. Ele possui quatro faces no formato de um triângulo equilátero, quatro vértices e seis arestas. Ele é conhecido também como pirâmide regular.
→ Cubo
O cubo, que possui faces quadradas, é um poliedro regular com 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. Ele era associado ao elemento terra por Platão e também é conhecido como hexaedro regular.
→ Octaedro
Associado ao elemento ar, o octaedro possui 8 faces no formato de um triângulo equilátero
Explicação passo-a-passo:
sólidos de Platão são casos particulares de poliedros. Platão buscava explicar a criação do Universo a partir da geometria e associava esses sólidos geométricos a elementos da natureza. São classificados como sólidos de Platão o tetraedro, o hexaedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Todos esses cinco sólidos são poliedros regulares, ou seja, possuem arestas e faces congruentes.
Platão foi um filósofo grego que deu grandes contribuições para o desenvolvimento da matemática.
Os sólidos ou poliedros de Platão é a forma como são conhecidos os cinco sólidos estudados a fundo por ele e seus seguidores. Cada um eles era associado a um elemento da natureza.
Os sólidos de Platão são poliedros regulares
→ Tetraedro
O tetraedro é o mais simples dos sólidos de Platão por ser o poliedro regular com o menor número de faces possíveis. Platão associava esse sólido ao elemento fogo. Ele possui quatro faces no formato de um triângulo equilátero, quatro vértices e seis arestas. Ele é conhecido também como pirâmide regular.
→ Cubo
O cubo, que possui faces quadradas, é um poliedro regular com 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. Ele era associado ao elemento terra por Platão e também é conhecido como hexaedro regular.
→ Octaedro
Associado ao elemento ar, o octaedro possui 8 faces no formato de um triângulo equilátero, 12 arestas e 6 vértices.
→ Icosaedro
Representando o elemento água, o icosaedro é um poliedro que possui faces triangulares. Ele possui um total de 20 faces, 30 arestas e 12 vértices.
→ Dodecaedro
Considerado o mais harmonioso dos poliedros por Platão, o dodecaedro era associado ao Universo ou cosmo. As suas faces são pentagonais, e ele possui 12 faces, 30 arestas e 20 vértices.
Leia também: Geometria espacial – o estudo dos objetos tridimensionais
Fórmula de Euler
Euler percebeu uma relação – não só para os poliedros de Platão, mas para qualquer poliedro convexo da geometria espacial – entre o número de faces, vértices e arestas. Em um poliedro qualquer, podemos relacionar esses elementos pela seguinte fórmula:
V – A + F = 2
V→ número de vértices;
A→ número de arestas;
F→ número de faces.
Essa fórmula nos permite encontrar qualquer um dos três elementos de um poliedro, conhecendo-se os outros dois.
Exemplo
Sabendo que um hexaedro possui 8 vértices e 12 arestas, verifique se a relação de Euler é válida nele.
Resolução:
Sabemos que V – A + F = 2.
V = 8
A = 12
F = 6
Vamos verificar se V – A + F é realmente igual a 2 para que a relação seja válida.
8 – 12 + 6
– 4 + 6
2
Logo, a relação de Euler é válida para o hexaedro.
Exercícios resolvidos
1) Um poliedro convexo possui 8 faces e 16 vértices. A soma do número de faces, vértices e arestas é igual a?
a) 22
b) 26
c) 42
d) 46
e) 48
Resolução:
Primeiro vamos encontrar o número de arestas:
V – A + F = 2
16 – A + 8 = 2
24 – A = 2
24 – 2 = A
22 = A
Agora vamos somar: V + F + A = 16 + 8 + 22 = 46.
Alternativa D.
02) Um poliedro convexo tem 5 faces pentagonais e 3 faces triangulares. Qual é o número de arestas desse poliedro?
a) 34
b) 17
c) 25
d) 32
e) 64
Resolução:
Como ele possui 5 faces pentagonais, cada face pentagonal possui 5 arestas.
5 x 5 = 25
Analogamente, cada face triangular possui 3 arestas.
3 x 3 = 9
Agora vamos realizar a soma 25 + 9 = 34. Como a aresta é o encontro de duas faces, estamos contando cada aresta duas vezes. Para eliminar a repetição, vamos dividir por dois, 34 : 2 = 17.