Question

Quais são os dois múlltiplos conecutivos de 3 que têm o quádruplo do menor igual ao triplo do maior?

Answer 1

Olá, novamente.

Mais ou uma vez vamos montar a questão, mas agora vai ser por partes.
Conceitos base:
---Quádruplo = o número vezes 4.
---Triplo = o número vezes 3.
---Múltiplos, os produtos entre o número com outros [produto = multiplicação].
---Número consecutivo de outro é aquele igual ao outro mais 1 [Exemplo: o número consecutivo de 4 é 5].
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Montando a equação:

Parte I [os números]

"Quais são os dois números múltiplos consecutivos de 3 [...]"

Vamos expressar estes números em linguagem algébrica.
Como eu não sei qual é o primeiro número, o chamarei de x.
O seu número consecutivo é x + 1.

Mas o que nos interessa não são esses números, mas sim seu múltiplos.
Os múltiplos destes números com três são:

Primeiro número: $3x$
Segundo número: $3(x + 1) = 3x + 3$

Parte II [a equação]

Vamos agora estabelecer uma equação.
Lembrando que nossos números são 3x e 3x + 3

"[...] o quádruplo do menor [...]"
 O menor é 3x, que será multiplicado por 4. Temos: $4(3x)$

"[...]igual ao[...]"
 Temos uma igualdade, ou seja, uma equação: $4(3x) =$

"[...] triplo do maior?"
 Montamos a equação:
 $4(3x) = 3 (3x + 3)$
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Cálculo com explicação:
 
 $4(3x) = 3(3x + 3)$
 Perceba que eu tenho multiplicações com polinômios. Usaremos, então, da propriedade distributiva, que diz que:
"Numa multiplicação entre polinômios, multiplica-se o primeiro termo de um com o outro, e depois este mesmo com os próximos, até todos os números terem sido multiplicados; lembrando, sempre, de fazer o jogo de sinal".
 
Assim:
 $4(3x) = 3(3x + 3) \\ = 4 *3x = 3*3x + 3*3 \\ = 12x = 9x + 9$

Incógnita para um lado, números para outro; invertendo os sinais:
 $=12x -9x = 9 \\ = 3x = 9$

Passando o coeficiente para o outro lado, em forma de divisão:
 $= x = \frac{9}{3} \\ = x = 3$

Já sabemos que x = 3, então, x + 1 = 3 + 1 = 4.

Mas a resposta pede os múltiplos destes números com 3. Logo:
O primeiro número é 3 * 3 = 9
O segundo número é 3 * 4 = 12

Resposta final: os três múltiplos consecutivos de três são 9 e 12.
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Cálculo direto [pra você copiar]:
 
 $4(3x) = 3(3x + 3) \\ = 12x = 9x + 9 \\ = 12x - 9x = 9 \\ = 3x = 9 \\ = x = \frac{9}{3} \\ = x = 3 \\ \\ x = 3 \\ x + 1 = 3 + 1 = 4$

O primeiro número é 3 * 3 = 9
O segundo número é 3 * 4 = 12

Resposta final: os múltiplos consecutivos de três são 9 e 12.
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)