Question

Quais são o perímetro e a área de um quadrado inscrito em uma circunferência que tem 32 cm de raio ?

Answer 1

O perímetro= 32x4=128
Aárea=32x32=1024

Answer 2

Como o quadrado está inscrito na circunferência temos a seguinte relação entre seu lado e o raio do circulo:

$( \frac{l}{2} )^2 + ( \frac{l}{2} )^2 = r^2 \\ \\ \frac{l^2}{4} *2 = 32^2 \\ \\ \frac{l^2}{2} = 1024 \\ \\ l^2 = 2048 \\ \\ l = \sqrt{2^2*2^2*2^2*2^2*2^2*2} \\ \\ l = 2^5 \sqrt{2} \\ \\ l = 32 \sqrt{2} \ cm$

Logo temos o seguinte perímetro:

$P = 4*l \\ \\ P = 4*(32 \sqrt{2} ) \\ \\ P = 128 \sqrt{2} \ cm$

E a área:

$A = l^2 \\ \\ A = (32 \sqrt{2} )^2 \\ \\ A = 1024*2 \\ \\ A = 2048 \ cm^2$