Question

Quais são as raízes da função y= 2x² -3x +1? *

a) x'=1 e x" =2

b) x'= 1 e x" = 1/2

c)x' = -1 e x" = - 1/2

d) x' = 1 e x" = -2

2) Quais as coordenadas do vértice da função y=2x² -3x +1: *

a) 3/4 e -1/8

b) -3/4 e 1/8

c) -3/4 e -1/8

3) A função y=2x² -3x +1 possui : *

a) Ponto de máximo.

b) Ponto de mínimo.​

Answer 1

Resposta:

1) b) $x'=1\text{ e }x''=\frac{1}{2}$

2) a) $\frac{3}{4} \text{ e } -\frac{1}{8}$

3) b) ponto de mínimo.

Explicação passo a passo:

Questão I:

$f(x)=2x^2-3x+1$

onde: $a=2;b=-3\text{ e }c=1$.

Analisando o discriminante ($\Delta$):

$\Delta = b^2-4\cdot a \cdot c\\\\\Delta = (-3)^2 - 4\cdot 2 \cdot 1\\\\\Delta = 9 - 8\\\\\Delta = 1$

Como $\Delta > 0$, a equação possui duas raízes reais e distintas. Calculando as raízes $x'$ e $x''$ pela fórmula de Bháskara:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{1}}{2\cdot 2}\\\\x=\frac{3\pm1}{4}$

$x'=\frac{3-1}{4}\\\\x'=\frac{2}{4}\\\\x'=\frac{1}{2}\\\\\\x''=\frac{3+1}{4}\\\\x''=\frac{4}{4}\\\\x''=1$

Portanto:

Letra b.

Questão II:

As coordenadas do vértice podem ser obtidas pelo seguinte par ordenado:

$V=(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a})$

Como essa é a mesma função da primeira questão, então aproveitaremos o cálculo do discriminante ($\Delta$).

Para $V_x$:

$V_x=-\frac{b}{2a}\\\\V_x=-\frac{-3}{2\cdot2}\\\\V_x=-(-\frac{3}{4})\\\\V_x=\frac{3}{4}$

Para $V_y$:

$V_y=-\frac{\Delta}{4a}\\\\V_y=-\frac{1}{4\cdot2}\\\\V_y=-\frac{1}{8}$

Portanto as coordenadas do vértice são: $V(\frac{3}{4};-\frac{1}{8})$.

Letra a.

Questão III:

Note que o valor de $a$, conforme observado na Questão I, é positivo ($a=2$).

Como $a>0$, então temos que a função tem a concavidade voltada para cima e, portanto, possui ponto de mínimo.

Letra b.