Question

quais são as raízes da equação x4-5x²-36= 0?
a) -2, 2
b) -3, 3
c) -3, -2, 2, 3
d) -4, -2, 2, 4

Answer 1

Para resolver uma equação biquadrada, primeiro fazemos a substituição $x^2=y$ ficando com a equação:

$y^2-5y-36=0$

Agora é possível aplicar a fórmula de Bhaskara:

$\triangle=(-5)^2-4.1.(-36)=25+144=169$

$y_1=\frac{5+\sqrt{169} }{2}=\frac{5+13}{2}=\frac{18}{2}=9$

$y_2=\frac{5-\sqrt{169} }{2}=\frac{5-13}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

Mas a pergunta não é sobre as raízes de $y$ e sim sobre as raízes de $x$. Vamos então converter de volta os $y$ para $x$:

$(x_1)^2=y_1$

$(x_1)^2=9$

$x_1=$ ± $\sqrt{9}$

$x_1=$ ± $3$

$(x_2)^2=y_2$

$(x_2)^2=-4$

$x_2=$ ± $\sqrt{-4}$

Raiz de um número negativo, isso quer dizer que o $x_2$ gera soluções com números complexos. Como nas alternativas não tem números complexos, é seguro imaginar que querem apenas soluções Reais. Consideraremos então apenas os valores gerados por $x_1$ (-3 e 3)

Gabarito: b)