Matemática, perguntado por LULAMOLUSCU, 10 meses atrás

Quais são as raízes da equação x² - 5x - 6 = 0?

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

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Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau completa é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1.x² - 5.x - 6 = 0 (Veja a Observação 1.)

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = (-5), c = (-6)

Observação 1: Quando o coeficiente for 1, o algarismo 1 pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x², no termo ax², pode-se escrever apenas x².

(II)Cálculo do discriminante (Δ), que é valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-5)² - 4 . (1) . (-6) ⇒

Δ = (-5)(-5) - 4 . (1) . (-6) ⇒

Δ = 25 - 4 . (-6) ⇒ (Veja a Observação 2 abaixo.)

Δ = 25 + 24

Δ = 49

Observação 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²-5x-6=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(-5) ± √49) / 2 . (1) ⇒

x = (5 ± 7) / 2 ⇒

x' = (5 + 7)/2 = 12/2 ⇒ x' = 6

x'' = (5 - 7)/2 = -2/2 ⇒ x'' = -1

RESPOSTA: As raízes da equação são -1 e 6.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

S={x E R / x = -1 ou x = 6} (Leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos um ou x é igual a seis") ou

S={-1, 6} (Leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos menos um e seis".)

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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x = -1 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1x² - 5x - 6 = 0

1 . (-1)² - 5 . (-1) - 6 = 0

1 . (-1)(-1) - 5 . (-1) - 6 = 0 (Reveja a Observação 2.)

1 . 1 + 5 - 6 = 0

1 + 5 - 6 = 0

6 - 6 = 0

0 = 0 (Provado que x = -1 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x = 6 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1x² - 5x - 6 = 0

1 . (6)² - 5 . (6) - 6 = 0

1 . (6)(6) - 5 . (6) - 6 = 0

1 . 36 - 30 - 6 = 0

36 - 30 - 6 = 0

36 - 36 = 0

0 = 0 (Provado que x = 6 é solução (raiz) da equação.)

→Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim: