Matemática, perguntado por belvarasquimp7585k, 7 meses atrás

Quais são as raizes da equação x elevado a 2 - 7x - 8 = 0

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1.x² - 7.x - 8 = 0 (Veja a Observação 1.)

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = (-7), c = -8

OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x², tem-se apenas x².

(II)Cálculo do discriminante (Δ), que é valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-7)² - 4 . (1) . (-8) ⇒

Δ = 49 - 4 . (1) . (-8) ⇒

Δ = 49 - 4 . (-8) ⇒ (Veja a Observação 2 abaixo.)

Δ = 49 + 32

Δ = 81

OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²-7x-8=0 terá duas raízes pertencentes ao conjuntos dos reais e diferentes.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b +- √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(-7) ± √81) / 2 . (1) ⇒

x = (7 ± √81) / 2 ⇒

x' = (7 + 9)/2 = 16/2 ⇒ x' = 8

x'' = (7 - 9)/2 = -2/2 ⇒ x' = -1

Resposta: As raízes da equação são -1 e 8.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

V={x E R / x = -1 ou x = 8} (leia-se "o conjunto verdade é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos um ou x é igual a oito") ou

V={-1, 8} (leia-se "o conjunto verdade é constituído pelos elementos menos um e oito".)

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VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x = -1 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² - 7.x - 8 = 0 ⇒

1.(-1)² - 7.(-1) - 8 = 0 ⇒

1.(-1)(-1) - 7.(-1) - 8 = 0 ⇒

1.1 - 7.(-1) - 8 = 0 ⇒

1 + 7 - 8 = 0 ⇒

8 - 8 = 0 ⇒

0 = 0 (Provado que x = -1 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x = 8 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² - 7.x - 8 = 0 ⇒

1.(8)² - 7.(8) - 8 = 0 ⇒

1.(8)(8) - 7.(8) - 8 = 0 ⇒

1.64 - 7.(8) - 8 = 0 ⇒

64 - 56 - 8 = 0 ⇒

8 - 8 = 0 ⇒

0 = 0 (Provado que x = 8 é solução (raiz) da equação.)

→Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim: