Question

Quais são as raízes da equação do
segundo grau x² - 5x + 6 = 0?

A) 5 e 1

B) 1 e 5

C) 3 e 2

D) 4 e 1

E) 6 e 3​

Answer 1

A alternativa correta que, corresponde as raízes dessa equação do segundo grau, é a letra ''c'', que tem como resposta = 3 e 2.

         

⠀ -  Para resolver essa questão, iremos, identificar os seus coeficientes, e depois aplicaremos à fórmula de discriminante (delta Δ) e por fim, iremos, aplicar à fórmula de Bhaskara, para assim, obtermos as raízes dessa equação.

$\\\\ \large \sf \Rightarrow F\acute ormula \ discriminante \begin{cases} \large \sf \Delta=b^{2} -4\cdot a \cdot c \end{cases}$

$\large \sf \Rightarrow F\acute ormula \ Bhaskara \begin{cases} \large \sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot a} \end{cases}$

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          ✏️ Resolução/cálculo:

➷ Identifique quais são os coeficientes dessa equação, e calcule o discriminante:

$\\\\ \large \sf x^{2} -5x+6=0$

$\large \sf a=\red 1$

$\large \sf b=\red {-5}$

$\large \sf c=\red 6$

$\large \sf \Delta=b^{2} -4 \cdot a \cdot c$

$\large \sf \Delta=(-5)^{2} -4 \cdot 1 \cdot 6$

$\large \sf \Delta=(-5)\cdot(-5) -4 \cdot 1 \cdot 6$

$\large \sf \Delta=25 -4 \cdot 1 \cdot 6$

$\large \sf \Delta=25 -4 \cdot 6$

$\large \sf \Delta=25 -24$

$\boxed{\large \sf \Delta=1}$

➷ Sabendo que, Δ=1, iremos, calcular à formula de Bhaskara, para, obter as raízes dessa equação:

$\\\\ \large \sf x= \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2 \cdot a}$

           -  ''Adição de Bhaskara''

$\\\\ \large \sf x= \dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2 \cdot a}$

$\large \sf x'= \dfrac{-(-5)+\sqrt{1} }{2 \cdot 1}$

$\large \sf x'= \dfrac{5+1 }{2}$

$\large \sf x'= \dfrac{6 }{2}$

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{{x'=3}} }}}}}}$

           -  ''Subtração de Bhaskara''

$\\\\ \large \sf x= \dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2 \cdot a}$

$\large \sf x''= \dfrac{-(-5)-\sqrt{1} }{2 \cdot 1}$

$\large \sf x''= \dfrac{5-1 }{2 }$

$\large \sf x''= \dfrac{4 }{2 }$

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{{x''=2}} }}}}}}$

• Quais são as raízes dessa equação?

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{{x_{1}=3, \ x_{2} =2 }} }}}}}}$

• Conjunto solução dessa equação=

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{{S= \left \{ 3, 2 \right \} }} }}}}}}$

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