Question

Quais são as raízes da equação do 2 grau x² - 18x + 45 = 0.

Answer 1

Olá! Para resolvermos esse problema, calcularemos primeiro o delta e depois usaremos a fórmula de Bháskara para calcular as raízes.
O primeiro passo é substituir os valores na fórmula que calcula o delta, que é Δ = b² - 4ac 
Assim, já que temos a equação x² -18x +45, temos que a = 1 (pois só há um x²), b = -18x e c = 45. Substituindo:
Δ = (-18)² -4. 1 . 45
Elevar ao quadrado é o mesmo que multiplicar o número por ele mesmo. Nesse caso, -18 vezes -18 é igual a 324, pois os dois sinais são iguais, o que torna o número positivo. Na segunda parte, é só multiplicar o 45 pelo -4 e pelo 1, o que dá -180. Assim, você fica com:
Δ = 324 - 180 ⇒ Δ = 144
Agora que temos o valor do delta, pelo fato dele ser maior que zero, sabemos que teremos duas raízes. Agora, substituiremos os valores na fórmula de Bháskara:
x = -b + ou - √Δ / 2a
Na primeira raiz, você soma, na segunda, você diminui, logo:
x1 = -(-18) + $\sqrt{144}$ / 2.1
Como a raiz de 144 é 12, ficamos então com:
x1 = 18 + 12/2 ⇒ x1 = 30/2 ⇒ x1 = 15
Encontramos a primeira raiz, agora falta encontrar a segunda, por meio da mesma fórmula, mas diminuindo pelo delta ao invés de somar:
x2 = -(-18) - $\sqrt{144}$ / 2. 1
x2 = 18 - 12/2 ⇒ x2 = 6 / 2 ⇒ x2 = 3
Assim, as duas raízes são 15 e 3. Espero ter ajudado!