Question

quais sao as raízes da equação biquadrada m4=m2+12

Answer 1

Quais sao as raízes da equação biquadrada m4=m2+12

m⁴ = m² + 12   ( igualar a ZERO)  ( atenção no sinal)
m⁴ - m² - 12 = 0

equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
m⁴ - m2 - 12 = 0    (faremos ARTIFCIO)
m⁴ = y²
m² = y

assim
m⁴ - m² - 12 = 0 fica
y² - y - 12 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 1
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-12)
Δ = + 1 + 48
Δ = + 49 -------------------------> √Δ = 7   ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizses diferentes)  distintas
(baskara)

        - b + - √Δ
y = ----------------
               2a

y' = - (-1) - √49/2(1)
y' = + 1 - 7/2
y' = -6/2
y' = - 3
e
y" = -(-1) + √49/2(1)
y" = + 1 + 7/2
y" = + 8/2
y" = 4

assim
y' = - 3
y" = 4

voltando no ARTIFICIO
  m² = y
y= - 3
m² = - 3
m = + - √-3  ( NÃO existe RAIZ REAL)
√( raiz de índice PAR) com número NEGATIVO
m = ∅

m² = y
y = 4
m² = 4
m = + - √4                   ( lembrando que : √4 = 2)
m = + - 2 

assim
m' e m" = ∅
m'" = - 2
m"" = + 2