Question

Quais são as raízes da equação ( 2 - x )( x -3 ) = ( x 1) ^2 - 9.

Answer 1

As raízes da equação  $(2-x)\cdot (x-3)=(x+1)^2-9$ são

$\Large\text{ \boxed{\boxed{X=-\frac{1}{2}~~ e~~ X=2 }} }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Raízes de uma equação

• Raízes de uma equação são os valores que fazem a equação ser 0

Primeiro vamos simplificar a equação dada

Temos a seguinte equação: $(2-x)\cdot (x-3)=(x+1)^2-9$

Podemos desenvolver o produto notável e fazer a propriedades distributiva

$(2-x)\cdot (x-3)=(x+1)^2-9\\\\\boxed{2x-6-x^2+3x= x^2+2x+1-9}$

Simplificando os termos em comum temos

$2x-6-x^2+3x= x^2+2x+1-9\\\\\\\boxed{-x^2+5x-6 =x^2+2x-8}$

Agora vamos fazer a equação ser 0 para tirar as raízes dessa equação

$-x^2+5x-6 =x^2+2x-8\\\\\\-x^2+5x-6 -x^2-2x+8=0\\\\\\\boxed{\boxed{-2x^2+3x+2=0}}$

Agora para acharmos as raízes utilizamos as formulas de bhaskara

$\Delta=B^2-4\cdot A\cdot C$

$X=\dfrac{-B\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot A}$

Com isso em mente vamos fazer Bhaskara

$-2X^2+3X+2\\\\A=-2\\B=3\\C=2$

Achando delta

$\Delta=B^2-4\cdot A\cdot C\\\\\\\Delta=3^2-4\cdot (-2)\cdot 2\\\\\\\Delta=9+16\\\\\\\boxed{\Delta=25}$

Agora basta substituir na fórmula e acharemos as raízes

$X=\dfrac{-B\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot A}\\\\\\X=\dfrac{-3\pm\sqrt{25} }{2\cdot -2}\\\\\\X=\dfrac{-3\pm5 }{-4}\\\\\\X_1=\dfrac{-3+5}{-4} \Rightarrow \dfrac{2}{-4} = \boxed{-\dfrac{1}{2} }\\\\\\X_2=\dfrac{-3-5}{-4} \Rightarrow \dfrac{-8}{-4} = \boxed{2}$

Ou seja as raízes da equação são $-\dfrac{1}{2}$ e 2

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