quais sao as principais propriedades dos numeros primos
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Explicação passo-a-passo:
Um número inteiro positivo p, diferente de 1, é primo se não puder ser decomposto em fatores p=ab, nenhum dos quais sendo 1 ou -1.
Se p é um número primo e p dividir o produto dos inteiros ab, então p divide a ou p divide b. Esta proposição é conhecida como lemma de Euclides.
Se p é primo e a um número inteiro qualquer, então ap - a é divisível por p. Este é o Pequeno Teorema de Fermat. Por exemplo, 63 - 6 = 210 e 210 é divisível por 3. O interessante é que, se a potência não for um número primo, esta afirmação não necessariamente se confirma.
Se p
é um número primo diferente de 2 e 5, 1/p é sempre uma dízima periódica
com um período p-1 ou um divisor de p-1. Neste caso, também entra o
Pequeno Teorema de Fermat. Por exemplo, 1/7 = 0.142857 142857..., uma
dízima periódica com um período de seis algarismos (142857).
No caso da propriedade anterior, se trocarmos a base numérica decimal para outra qualquer q, se p não for um fator primo de q, a propriedade se mantém.
Um número inteiro p > 1 é primo se, e somente se o fatorial (p - 1)! + 1 for divisível por p. Este é o Teorema de Wilson, e o inverso também é verdadeiro. Por exemplo, (5 - 1)! + 1 = (4x3x2x1) + 1 = 24 + 1 = 25. Como 25/5 = 0, então 5 é um número primo. Por outro lado, (4 - 1)! + 1 = (3x2x1) + 1 = 6 + 1 = 7. Como 7/4 = 1.75 (não é uma divisão exata), então 4 não é um número primo.
O Postulado de Bertrand diz que, se n é um número inteiro positivo, então sempre existe um número primo p com n < p <= 2n. Por exemplo, se n = 4, então 2n = 8. No intervalo entre 4 e 8 sempre existe um número primo que, no caso, é 5.
Para cada um dos números primos p > 2 existe sempre um número natural n de modo que p = 4n ± 1. Por exemplo, se p = 13, então existe um número n de modo que p = 4n + 1 ou que p = 4n - 1. Neste caso, n = 3 pois 13 = 4 x 3 + 1 = 12 + 1 = 13.
Da mesma forma, para cada número primo p > 3 existe sempre um número natural n de modo
Resposta:
ExplicaOs livrões nos dizem que um NÚMERO PRIMO é um número natural maior
do que 1 cujos únicos divisores positivos são 1 e ele mesmo. Todos os
outros são chamados de números compostos. É preciso destacar que o
número zero não é primo e nem composto.
Neste caso, um número inteiro maior do que 1 é chamado de
primo se seus únicos divisores (fatores) positivos forem 1 e ele
próprio. Os primeiros números primos são 2, 3, 5, 7, 11 e 13. O único
número primo par é o 2, todos os outros são ímpares.
O Teorema Fundamental da Aritmética diz que todos os números
inteiros positivos podem ser fatorados (divididos) em um produto único
de números primos. Por exemplo, os divisores primos de 10 são 2 e 5.
Isto é o mesmo que dizer que todos os números compostos são compostos por uma múltiplicação única de números primários, os números primos.
Um número inteiro positivo p, diferente de 1, é primo se não puder ser decomposto em fatores p=ab, nenhum dos quais sendo 1 ou -1.
Se p é um número primo e p dividir o produto dos inteiros ab, então p divide a ou p divide b. Esta proposição é conhecida como lemma de Euclides.
Se p é primo e a um número inteiro qualquer, então ap - a é divisível por p. Este é o Pequeno Teorema de Fermat. Por exemplo, 63 - 6 = 210 e 210 é divisível por 3. O interessante é que, se a potência não for um número primo, esta afirmação não necessariamente se confirma.
Se p
é um número primo diferente de 2 e 5, 1/p é sempre uma dízima periódica
com um período p-1 ou um divisor de p-1. Neste caso, também entra o
Pequeno Teorema de Fermat. Por exemplo, 1/7 = 0.142857 142857..., uma
dízima periódica com um período de seis algarismos (142857).
No caso da propriedade anterior, se trocarmos a base numérica decimal para outra qualquer q, se p não for um fator primo de q, a propriedade se mantém.
Um número inteiro p > 1 é primo se, e somente se o fatorial (p - 1)! + 1 for divisível por p. Este é o Teorema de Wilson, e o inverso também é verdadeiro. Por exemplo, (5 - 1)! + 1 = (4x3x2x1) + 1 = 24 + 1 = 25. Como 25/5 = 0, então 5 é um número primo. Por outro lado, (4 - 1)! + 1 = (3x2x1) + 1 = 6 + 1 = 7. Como 7/4 = 1.75 (não é uma divisão exata), então 4 não é um número primo.
O Postulado de Bertrand diz que, se n é um número inteiro positivo, então sempre existe um número primo p com n < p <= 2n. Por exemplo, se n = 4, então 2n = 8. No intervalo entre 4 e 8 sempre existe um número primo que, no caso, é 5.
Para cada um dos números primos p > 2 existe sempre um número natural n de modo que p = 4n ± 1. Por exemplo, se p = 13, então existe um número n de modo que p = 4n + 1 ou que p = 4n - 1. Neste caso, n = 3 pois 13 = 4 x 3 + 1 = 12 + 1 = 13.
Da mesma forma, para cada número primo p > 3 existe sempre um número natural n de modo que p = 6n ± 1.