Question

quais são as medidas dos lados de um relangulo cujo o perimetro é 28cm e a area 40cm?

Answer 1

Vamos lá :

Chamarei a base(b) de "x" e a altura(h) de "y" ...

Perímetro é a soma de todos os lados ...

P = x + y + x + y
P = 2x + 2y  = 28 ÷ 2
P = x + y = 14

Área é base(b) vezes a altura(h) ...

A = b * h
A = x * y = 40

Sistema :

$\left \{ {{x+y~=~14~~~~~--\ \textgreater \ x =14- y} \atop{x*y~=~40~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ }} \right.$

Substituição :

xy = 40
(14 - y)y = 40
- y² +14y = 40 
- y² + 14y - 40 = 0

a = - 1 ; b = 14 ; c = - 40

Δ = b² - 4ac
Δ = 14² - 4.(-1).(-40)
Δ = 196 - 160
Δ = 36                √Δ = 6

Bhaskara :

y = - b +/- √Δ / 2a
y = - 14 +/- 6 /- 2

y' = - 14 + 6 / - 2 = - 8/- 2 = + 4
y'' = - 14 - 6/- 2 = - 20/-2 = +10

................................--------------.......................

x = 14 - y'          ou         x = 14 - y''
x = 14 - 4                       x = 14 - 10
x = 10                            x = 4

Logo ...

Se a altura for maior que a base ...

b = 4 ; h = 10

ou

Se a base for maior que a altura ...

b = 10 ; h = 4

Espero ter ajudado !!!