Question

Quais são as medidas dos catetos e qual é a área do triangulo retângulo com cateto x+7 e x e hipotenusa 17

Answer 1

cateto⇒x (b)
cateto⇒x+7  (c)
hipotenusa⇒17 (a)

$a^2=b^2+c^2 \\ 17^2=x^2+(x+7)^2 \\ 289=x^2=x^2+14x+49 \\ 2x^2+14x+49-289=0 \\ 2x^2+14x-240=0$

vamos dividir por 2 (para facilitar)
fica

$x^{2} +7x-120=0$

Δ=49+480
Δ=529
√Δ=√529=±23

$x= \frac{-7\pm23}{2}$

$x'= \frac{-7+23}{2} = \frac{16}{2} =8$

x" vai dar negativo (não representa medida)

então

cateto⇒x=8
cateto⇒x+7=8+7=15

Como área⇒b.h/2

vamos achar altura

$ah=b.c \\ 17h=8.15 \\ 17h=120 \\ h= \frac{120}{17}$

$A= \frac{17. \frac{120}{17} }{2} = \frac{120}{2} =60$