Question

Quais são as medidas a, b, c e d dos ângulos internos do quadrilátero ABCD abaixo?

Answer 1

DarthVader3000,

O ângulo b é suplementar com o ângulo de 78º (a soma deles é igual a 180º):

b + 78º = 180º

b = 180º - 78º

b = 102º

Também são suplementares os ângulos c e 45º:

c + 45º = 180º

c = 180º - 45º

c = 135º

O mesmo acontece com d e 120º:

d + 120º = 180º

d = 180º - 120º

d = 60º

Finalmente, sabemos que a soma dos ângulo internos de um quadrilátero é igual a 360º:

a + b + c + d = 360º

Substituindo-se os valores obtidos:

a + 102º + 135º + 60º = 360º

a = 360º - 102º - 135º - 60º

a = 63º

Answer 2

As medidas dos ângulos internos do quadrilátero são: a=63º; b=102º; c=135º e d=60º

Esta é uma questão sobre ângulos. Os ângulos são a representação do encontro de duas retas, sempre um ângulo representará a parte de uma circunferência, que possui um ângulo total de 360º.

Podemos classificar os ângulos quanto as suas medidas, podem ser ângulos retos quando forem de 90º, ângulos agudos quando forem menores que 90º e ângulos obtusos quando forem maiores que 90º. Ângulos complementares quando juntos somam 90° e ângulos suplementares quando juntos somam 180°.

Na figura dada pelo enunciado temos 4 ângulos internos: a, b, c e d. Perceba que o ângulo b é suplementar do ângulo 78º, somando 180º, então:

$180=b+78\\\\b=180-78\\\\b=102\º$

O mesmo acontece com o ângulo c e o ângulo de 45º, desta forma:

$180=c+45\\\\c=180-45\\\\c=135\º$

E, também, é a mesma situação para o ângulo d e o ângulo 120º, veja:

$180=120+d\\\\d=180-120\\\\d=60\º$

Agora, para encontrarmos o ângulo a, devemos saber que a soma dos ângulos internos de uma figura com 4 lados, é sempre igual a 360º, então:

$a+b+c+d=360\\\\a+102+135+60=360\\\\a=360-297\\\\a=63\º$

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