Question

Quais são as frações geratrizes das dízimas periódicas, 17,888.. , 0,2929.... , 4,01313... , e 69,0333...

Answer 1

Resposta:

Farei um item como exemplo e você poderá fazer os outros para fixar o conhecimento! Bons estudos e boa sorte! ;)

Explicação passo-a-passo:

Para indicar o período (número que se repete) eu usarei uma barra em cima do número.

Passo 1 Chame o número de x.

 $x= 17, \overset{-}{8}$

Passo 2 Multiplique esse número por 10.

$10 \cdot x= 17, \overset{-}{8} \Rightarrow 10x= 178, \overset{-}{8}$

Passo 3 Subtraia 10x-x

$10x-x=178,\overset{-}{8}-17, \overset{-}{8} \Rightarrow 9x= 178-17 \Rightarrow 9x=161. \ Logo \ x=\dfrac{161}{9}$

Observações:

      O numero de zeros que eu vou multiplicar depende da quantidade de numeros no período. Por exemplo, 1,123123123... Vou multiplicar por 1000 pois o período tem 3 números. Outro exemplo, 9,787878... vou multiplicar por 100 pois o período tem 2 números.

      Note que, ao fazer a subtração, os períodos se cancelam.