Question

Quais são as dimensões de um terreno retangular que tem 70m de perímetro e 250m (m ao quadrado) de área?

Answer 1

Resposta:

acredito que seja 10 10 25 25

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Formulas

$a = c\times l$

$2l + 2c = 2p$

a = Area

2L = 2 larguras

2c = 2 comprimentos

2p = Perímetro

$2l + 2c = 70$

Vamos Colocar 2 Em evidencia

$2 \times (l + c) = 70 \\ l + c = \frac{70}{2} \\ \\ l + c = 35 \\ l = 35 - c$

Encontramos as Largura , agora vamos substiuir na primeira formula

$a= l \times c \\ 250 = l \times (35 - l) \\ 250 = 35l - {l}^{2} \\ {l}^{2} - 35l + 250 = 0$

Equação de 2° grau

$l = \frac{ - (35) + - \sqrt{( { - 35}^{2} ) - 4 \times 1 \times 250} }{2 \times 1} \\ \\ l = \frac{35 + - \sqrt{1225 - 1000} }{2} \\ \\ l = \frac{35 + - \sqrt{225} }{2} \\ \\ l = \frac{35 + - 15}{2}$

Vamos separar as raizes

$l_{1} = \frac{35 + 15}{2} \\ \\ l_{1} = \frac{50}{2} \\ \\ l_{1} = 25m$

$l_{2} = \frac{35 - 15}{2} \\ \\ l_{2} = \frac{20}{2} \\ \\ l_{2} = 10m$

Logo

$250 = l \times (35 - l)$

Como C = (35 - L)

C = 35 - 25

C = 10 Ou seja L = 25

Ou C = (35 - 10)

C = 25 ou Seja L = 10

Portanto

C = 25 ou 10

L = 25 ou 10

As dimensões do Retãngulo são 25m e 10m