Quais são as dimensões de um terreno retangular que tem 26m de perímetro de é 40m2 da área?
Soluções para a tarefa
Área -> x . y = 40m²
2y = 26 - 2x -> y = 13 - x Substitui y na área:
x (13 - x) = 40 -> 13x - x² = 40 -> x² - 13x +40 = 0
Por Bhaskara: Delta = (b)² -4(a)(c) -> (-13)² - 4(1)(40) = 169 - 160 = 9
-(-13) + ou -√9/ 2(1) = x'= 8 x''= 5
logo: x = 8 e y = 5
Resposta:
As dimensões desse terreno são:base = 8m e altura = 5m
Explicação passo a passo:
No retângulo temos:
Perímetro = 2base + 2altura
26 = 2base + 2altura
Área = base x altura
40 = base x altura
base x altura = 40
altura = 40/base
substituindo na outra equação,fica:
26=2base + 2altura
26 = 2base + 2(40/base)
26/1= 2base/1 + 80/base(m.m.c. = base
26base/base =2base² + 80/base (eliminando o denominador devido a igualdade),fica:
26base = 2base² +80
2base² + 80 = 26base(dividindo por 2),fica:
base² + 40 = 13base
base² - 13base + 40 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-13)² - 4.1.40
Δ = 169 - 160
Δ = 9 ⇒ √ 9 = 3
base = -b+ ou -3/2
base = -(-13) + 3/2
base = 13 +3 /2
base = 16/2 ⇒ 8
base = 13 - 3/2
base =10/2⇒ 5
base = 8
altura = 5
P = 2.8 + 2.5
P = 16 + 10
P = 26m
A = basexaltura
A = 8X5
A = 40m²