Question

quais são as dimensões de um retângulo de área 500 cm (ao quadrado) e que tem 90 com de perímetro?


me ajudem, por favor

Answer 1

Olá!

Chamando de a e b os lados desse retângulo, temos:

a.b=500

2a+2b=90 -> 2(a+b)=90 -> a+b=45

Colocando a em evidência na segunda equação, temos:

a=45-b

Aplicando na outra fórmula:

(45-b)b=500

-b²+45b=500

-b²+45b-500=0

Por soma e produto, entendemos que as raízes devem, ao ser somados, serem 45, e ao serem multiplicados, serem 500, ou seja, as raízes são 25 e 20.

Neste caso, como as duas raízes são positivas, as duas indicam o lado, mas porque? Porque uma indica b sendo o menor, e a outra indica b sendo o maior. Mas como se b for o maior, a sera o menor, e vise versa, os lados são 20 e 25.