Question

quais são as dimensões de um retângulo cujo perímetro e área medem, respectivamente 50cm e 150 cm2?

Answer 1

PERÍMETRO: 2x + 2y
AREA: x·y
Fazendo o sistema de equações: 
{2x + 2y = 50
{x·y = 150    →         y = 150÷x
Substituindo o valor de y na primeira equação, temos:
2x + 2(150÷x) = 50
2x + 300÷x = 50
2x² + 300 = 50x
2x² - 50x + 300 = 0
Δ= b² - 4ac
Δ= (-50)² - 4·2·300
Δ= 2500 - 2400
Δ= 100
x₁ = -b + √Δ÷2a                          x₂ = -b - √Δ÷2a
x₁ = -(-50) + √100÷2·2                x₂ = -(-50) - √100÷2·2
x₁ = 50 + 10 ÷ 4                          x₂ = 50 - 10 ÷ 4
x₁ = 60 ÷ 4                                  x₂ = 40 ÷ 4
x₁ = 15                                        x₂ = 10

Voltando para y, temos:
y₁ = 150÷x                                  y₂ = 150÷x
y₁ = 150÷15                                y₂ = 150÷10
y₁ = 10                                        y₂ = 15

 x=15; y=10      ou      x=10;y=15