quais são as dimensões de um retângulo cujo perímetro é 25 m e cuja área é 25 m²?
Soluções para a tarefa
x.y=25
x=(25-2y)2
x=12,5-y
(12,5-y).y=25
12,5y-y²=25
-y²+12,5y-25=0
Δ=12,5²-4.(-1).(-25)
Δ=156,25-100
Δ=56,25
y=(-12,5+-√56,25)2.(-1)
y₁=(-12,5+7,5)-2 = 2,5
y₂=(-12,5-7,5)/-2 = 10
Logo, as dimensões são 10 e 2,5. Não é necessário nesse caso calcular o X, já que as duas soluções de y nos dão a resposta de x.
Quer ver? Observe que x.y=25 se y=10 x=2,5 e se y=2,5 x=10. Muito legal isso. Espero que tenha entendido.
As dimensões do retângulo são de 10 m e 2,5 m. Esse resultado é obtido por meio dos conhecimentos acerca do perímetro e da área do retângulo em função do seu comprimento e da sua largura.
Área e perímetro do retângulo
O retângulo possui 4 lados, sendo 2 deles iguais ao comprimento e os outros 2, iguais à largura. Portanto, se a largura é x e o comprimento é y, o perímetro é dado por:
2x + 2y = 25
A área do retângulo é o produto entre comprimento e largura. Sendo assim, ela é:
x*y = 25
Resolvendo o sistema de equações formado, podemos encontrar o valor de uma das variáveis em função da outra, assim:
2x = 25 - 2y
x = 25/2 - y
Substituindo na segunda equação, temos:
(25/2 - y)*y = 25
25y/2 - y² = 25
25y - 2y² = 50
-2y² + 25y - 50 = 0
Δ = 25² - 4*(-2)*(-50)
Δ = 625 - 400
Δ = 225
y = (-25 ± √225)/[2*(-2)]
y = (-25 ± 15)/(-4)
y = 10 ou 2,5
Sabendo que x*y = 25 e que y = 10 m ou 2,5 m, concluímos que se y = 10 m, então x = 2,5 m. E que, se y = 2,5 m, então x = 10 m.
Sendo assim, podemos dizer que as dimensões do retângulo são de 10 m e 2,5 m.
Para aprender mais sobre áreas e perímetros, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/2408655
#SPJ2