Question

Quais são as dimensões de um campo de futebol, cuja área é 4900m2  e cujo perímetro é 296m?  

Answer 1

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2° GRAU

a área é dada por xy=4 900 m²
e o perímetro é dado por 2x+2y=296 m

com isto, montamos um sistema de equações do 2° grau:

|xy=4900      I
|2x+2y=296  II Agora isolamos x nesta equação $x= \frac{296-2y}{2}$

e substituímos na equação I, acompanhe:

$( \frac{296-2y}{2} )y=4900$

$296y-2 y^{2}=9800$ dividindo a equação por 2, reorganizando os termos da equação e multiplicando por (-1), temos:

$y ^{2}-148y+4900=0$

Vamos identificar os termos da equação: a=1; b= -148 e c=4900

Agora vamos aplicar Delta:
delta=b²-4ac
delta=(-148)²-4*1*4900
delta=21904-19600
delta=2304

Agora aplicamos Báskara:
x= -b +- raiz de delta / 2a
x= -(-148) +- raiz de 2304 / 2*1
x=148 +- 48 / 2
x'=148+48 / 2 .:. x'=196 / 2 .:. x'=98
x"=148-48 / 2 .:. x"=100 / 2 .:. x"=50

Substituindo no sistema, temos:

xy=4 900 m² .:. 98*50=4 900 m²
2x+2y=296 m .:. 2*98+2*50 = 296 m .:. 196+100=296 m


Resposta: As dimensões são 98 m e  50 m