Question

• Quais são as coordenadas dos vértices C e D do quadrado ABCD? • Qual é a equação da circunferência inscrita ao quadrado ABCD? • Qual é a equação da circunferência circunscrita ao quadrado ABCD?

Answer 1

A equação da circunferência inscrita ao quadrado ABCD é (x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 25/4.  

A equação da circunferência circunscrita ao quadrado ABCD é  (x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 50/4.

Para o cálculo da equação da circunferência inscrita, é preciso considerar como centro da circunferência o ponto médio da diagonal do quadrado, onde O é o ponto médio da diagonal AC:

2O = A + C

2O = (0,0) + (-1,7)

2O = (-1,7)

O = (-1/2,7/2)

Ao calcular a distância entre A e B, temos:

d² = (3 - 0)² + (4 - 0)²

d² = 9 + 16

d² = 25

d = 5

O raio da circunferência é 5/2

Então a equação da circunferência inscrita é: (x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 25/4.

Para o cálculo da equação da circunferência circunscrita, temos de considerar o raio da circunferência como metade da diagonal do quadrado, considerando que o lado meda 5, a diagonal possui a medida de 5√2, em que o raio meda 5√2/2.

Então a equação da circunferência circunscrita é: (x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 50/4.

Em anexo acrescentei o complemento da questão.

Bons estudos!