Question

Quais são as coordenadas do vértice da parábola definida pela função f(x) = x² - 8x+12?
a) V= (-4; 4)
b) V= (-4 ; -4 )
c) V= (4 ; 4)
D) V= (4 ; -4 )
e) V= (2 ; 6)

Answer 1

Temos dois métodos de obter as coordenadas do vértice de uma parábola.

O primeiro não envolve cálculo:

• $x_v=\frac{-b}{2a}$

• $y_v=\frac{-\Delta}{4a}$ , sendo $\Delta=b^2-4ac$

Temos da nossa função que:

$a=1\\\\b=-8\\\\c=12$

$x_v=\frac{-b}{2a}\\\\x_v=\frac{-(-8)}{2}\\\\ x_v=4$

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$y_v=\frac{-\Delta}{4a}\\\\y_v=\frac{-[(-8)^2-4.1.12]}{4}\\\\ y_v=\frac{-(64-48)}{4}\\\\y_v=\frac{-16}{4}\\\\ y_v=-4$

Coordenadas do vértice: (4, -4)

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Se você souber cálculo diferencial básico tem uma maneira mais rápida:

• $x_v$ é o x tal que $f'(x)=0$

• $y_v=f(x_v)$

$f(x)=x^2-8x+12\\\\f'(x)=2x-8\\\\\\0=2x-8\\\\2x=8\\\\x_v=4\\\\\\y_v=4^2-8.4+12\\\\y_v=16-32+12\\\\y_v=-4$