Question

Quais são as coordenadas do ponto p’ simétrico do ponto p=(1,0,3) com respeito ao ponto M=(1,2,-1)

Answer 1

Resposta:

Ponto   P'  ( 1 ; 4 ; - 5 )

Explicação passo a passo:

O ponto P' ser simétrico em relação ao ponto M, este ponto M tem de ser

o ponto médio do segmento [ P P' ]

Fórmula do Ponto Médio de um segmento PQ

$Medio....PQ = ( \dfrac{x_{P}+x_{Q} }{2};\dfrac{y_{P}+y_{Q} }{2};\dfrac{z_{P} +z_{Q} }{2} )$

$(1;2;-1) = ( \dfrac{1+x_{Q} }{2};\dfrac{0+y_{Q} }{2};\dfrac{3 +z_{Q} }{2} )$

Para que dois pontos sejam de coordenadas iguais elas têm que

respetivamente iguais.

Vou construir 3 equações

Primeira equação

$1 = \dfrac{1+x_{Q} }{2}$

$\dfrac{1}{1} = \dfrac{1+x_{Q} }{2}$

produto cruzado

$2*1 = 1+x_{Q}$

$2-1 = x_{Q}$

$1 = x_{Q}$

Segunda equação

$2 = \dfrac{0+y_{Q} }{2}$

$4 = y_{Q}$

Terceira equação

$-1 = \dfrac{3 +z_{Q} }{2}$

$-\dfrac{1}{1} = \dfrac{3 +z_{Q} }{2}$

produto cruzado

$-2 = {3 +z_{Q} }$

$-2 -3 = z_{Q}$

$-5= z_{Q}$

Ponto Q ( 1 ; 4 ; - 5 )

Nota → Chamei Q ao outro ponto para se ler melhor nos cálculos.

Bons estudos.

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.